دینامیک خاک

با سلام همونطور که قبلاً گفته بودم یه عده آدم که اسم خودشون را مهندس گذاشته اند رفته اند برای خودشون ایمیل درست کردن و حالا فکر میکنند آدرس ایمیل من همون آدرس خودشونه. با توجه به این که خواهش و تمنا های من برای رفع مزاحمت نتیجه ای نداشته من تصمیم گرفتم از این به بعد هرچی که برای من ایمیل میکنند من اینجا منتشر کنم. این هم یه نمونه که ظاهراً یه ترجمه از کتاب مکانیک خاک تألیف wolf هست. (من که بلد نیستم خودتون اگه به درد میخوره بردارین حالشو ببرین)

در تحليل ديناميكي سازه ها عموماً فرض مي ش ود كه خاك زير شالوده صلب است و از انعطاف پذيري پذيري و لايه اي بودن خاك چشم پوشي مي شود از انجائیکه خاک زیر پی بر روی رفتار دینامیکی سازه تاثیر می گذارد. پاسخ دینامیکی سازه حین لرز ه های اعمالی ، متغیری ازنوع خاک زیر شالوده بوده ، لذا بدون در نظر گرفتن تاثیر آن نمی توان تخمین واقع گرایانه ای از نیروهای اعمالی زلزله بر سازه داشت انعطاف پذيري خاك، تأثيري در پاسخ سازه ندارد, پاسخ سازه متأثر از خواص ديناميكي خود سازه است. با لحاظ نمودن انعطاف پذيري خاك زير شالوده , پاسخ سازه تحت تأثير سيستم د يناميكي جديد خاك-فونداسيون وسازه قرار می گير د. لحاظ نمودن انعطاف پذيري خاك زير شالوده درپاسخ د يناميكي سازه تأثير داشته که متاثر از نوع خاک و زمان تناوب سازه است .

تغيير شكلهاي يك سازه در هنگام زلزله تحت تأثير اندركنش سه سيستم مرتبط با همديگر سازه، فونداسيون ومشخصات لايه هاي خاك زير واطراف فونداسيون قرارداده میشود  .با توجه به حركت زمين در ميدان آزاد  (Free-Field) و محاسبات نيروي اعمالي زلزله نشانگر اين واقعيت است كه عا مل تغيير شكل پذيري خاك علاوه بر تغيير خصوصيات حركت آزاد زمين در سطح، ممكن است بعلت اندركنش سازه تغييرات قابل ملاحظه اي درواكنش سازه در مقابل زلزله نيز ايجاد نمايد. [1]

،( -1 قناد، محمدعلي1379اثربرهم كنش خاك و سازه بر طراحي ساختمانها در برابر زلزله شماره هشتم، مجله زمين لرزه، ص 14 .20

روشهاي معمول براي تحليل هاي اندركنش خاك و سازه(Soil Structure Interaction) SSI را به دو روش مستقيم وزير سازه طبقه بندي مي كنند. در روش مستقيم سازه و خاك هر دو با هم مدل مي شوند و تحليل در يك گام صورت مي پذيرد. غالباً خاك با المانهاي محدود جامد (Solid) و سازه با المانهاي محدود تيري  (Beam) المان بندي مي گردد. به دليل اينكه در اين حالت فرضيه جمع آثار قوا لازم نمي باشد آناليزهاي غيرخطي ممكن مي گردد. در روش زير سازه مسئله SSI به سه قسمت مجزا از همديگر تقسيم مي شود كه اين قسمتها براي حل كامل مسئله با همديگر تركيب مي شوند. در اين روش اصل جمع آثار قوا بطور ذاتي لازم مي باشد . بنابراين رفتار خطي براي سازه و خاك الزامي مي گردد.

از جملة مهمترين مشكلات در تحليل پديدة اندركنش خاك و سازه انتخاب مدل مناسب براي خاك است به منظور بررسی پدیده اندرکنش خاک و سازه در زمان وقوع زلزله روش های مختلف ی با دقت و پیچیدگی متفاوت جهت ارائه مدل تحلیلی مناسب مطرح شده است. برای زمانی که مدلسازی خاک لایه ای مورد نظر باشد می توان از روشهای زیر استفاده نمود:

الف- در نظر گرفتن خاک بصورت جرم، فنر و کمک فنر (میرایی) معادل در پی سازه

ب- در نظر گرفتن خاک بصورت تیر برشی با جرم پیوسته و یا متمرکز و سختی گسترده

ج- مدل نمودن خاک بصورت مدل اجزاء محدود

در روش اجزا ء محدودمی توان اثر لایه بندی را در تحلیل دخالت داد چرا که رفتار غیر خطی خاک ضروری می باشد بدین ترتیب خطای ناشی از در نظر گرفتن رفتار خطی(ارتجاعی)برای خاک در سایر روش ها وجود دارد از بین خواهد رفت.در این روش می توان علاوه بر مدفون شدگی پی، لایه بندی خاک در جهات افقی و عمودی را نیز در تحلیل وارد نمود. در مدلسازی اجزاء محدود خاک لایه ای جهت اطمینان از صحت پاسخ فرض شده است که خاک طویل و کم عرض می باشد .

با تقسیم کل سیستم خاک و سازه به یک میدان نزدیک و یک میدان دور ، مدلسازی خاک و سازه انجام گرفته میشود میدان نزدیک شامل سازه و یک ناحیه خاک اطراف آن می باشدکه بوسیله المانهای محدود غیرخطی مدلسازی می شود، میدان دور با توابع امپدانس توزیع شده در مرز میدان دور و نزدیک مدل می شود . بر حسب نظریه گوپتا( (Gupta, 1987 این مدل برای آنالیزهای اندرکنش خا ک و سازه دو بعدی و سه بعدی و برای سازه های سطحی و مدفون شده به واقعیت نزدیکتر و با صرفه تر است.

 در این راستا مدل تركيبي نيم فضا و المانهاي محدود براي مدل سازي خاك در تحليل ديناميكي با طبقه بندي خاك مطابق طبقه بندي زمين در آيين نامه 2800 و مدل سازي سيستم خاك و سازه به كمك نرم افزار عددي طيف هاي پاسخ با احتساب اندركنش خاك و سازه که در جدول زیر نشان داده شده است . [2,3,4]

-2 برگی، خسرو1379 اصول مهندسی زلزله » چاپ سوم، موسسه انتشارات و چاپ دانشگاه تهران

3- Kramer, Steven.L.(1996), “Geotechnical earthquake engineering”, prentice Hall.

4- Wolf, John.P.(1997), “Spring-Dashpot-Mass Models for Foundation Vibrations”, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol.26,PP.931-949

2آيين نامه طراحي ساختمان ها در برابر زلزله  استاندارد)، 1378    …….  2800…. مركز تحقيقات ساختمان و مسكن

3برگی، خسرو   1379  اصول مهندسی زلزله »چاپ سوم، موسسه انتشارات و چاپ دانشگاه تهران

همچنین خصوصیات محلی خاک مانند جنس خاک، لایه ای بودن خاک و نیز تغییرات عمق لایه از عوامل موثر بر رفتار لرزه ای سازه می باشد که باید مورد بررسی قرار گر فته و نیز در تحلیل سازه لحاظ گردد بدون لحاظ نمودن اثر خاک منجر به نتایج واقعی نخواهد شد .

جدول 1-

مشخصات خاک بر اساس آئین نامه2800ایران

E(N /m2 )                     γ (kN /m3 ) ν G(N /m2 ) مواد متشکل ساختگاه مطابق آئین نامه 2800 ایران

با استفاده از این طبقه بندی در محاسبه مدول الاستيسيته و مدول برشي خاك فرض شده است خاك رفتار الاستيك خطي دارد.

بدين ترتيب براساس ا ین مدل، سازه بر روي جعبه اي با طول و عمق و ضخامت مشخص از خاك قرار مي گيردكه كل اين ناحيه را ناحيه نزديك وخاك خارج از اين ناحيه را ناحيه دور مي ناميم . براي مدل سازي مرز بين ناحيه دورونزديك نيز از فنر و كمك فنر استفاده شده است.]. 5و[ 6

5-Kramer, Steven.L.(1996), “Geotechnical earthquake engineering”, prentice Hall.

6-Wolf,John.P.(1997), “Spring-Dashpot-Mass Models for Foundation Vibrations”, Earthquake Engineering and

Structural Dynamics, Vol.26,PP.931-949.

براي محاسبه سختي فنرهاي ي كه در مرز مشترك ناحيه دور و نزديك خاك قرار گرفته اند از پيشنهاد ارائه شده توسط(1967Whitman&Richart) و براي محاسبه ضريب ميرايي كمك فنرها نيز از روابط (Whitman  1967) استفاده شده است [ 7].

7-Whitman, R.V; Richart, F.E (1967), “Design Procedure for Dynamically Loaded Foundation”,Table 4, pp.182-192.

و براي محاسبه ميرايي خاك با توجه به نمودار ارائه شده توسط  )   1999Idriss  ) و با فرض رفتارالاستيك و خطي براي خاك، تعيين شده است.

لحاظ کردن اندرکنش خاک و سازه سبب افزایش پریود سازه می شود. این اثر در خاکهای ضعیف تر شدیدتر و غیر قابل اغماض می باشد. با افزایش پریود سازه اثر اندرکنشی با توجه به نوع خاك و سختي سازه و مقدار افزايش پريود متفاوت بوده باعث  کاهش پریودها خواهد شد .

لایه ای بودن خاک و یا خصوصیات محلی خاک مانند وجود لایه ضعیف بر روی خاک محل ، تاثیر بسزایی در پریود سازه دارد بطوری اگر عمق لایه ضعیف فوقانی زیاد باشد یریود سازه بنحو قابل توجهی افزایش می یابد.

با لحاظ كردن اندركنش خاك و سازه در محاسبات ديناميكي سازه باعث افزايش پريود سازه مي شود كه. هر چه نسبت سختي سازه به خاك بيشتر شود ميزان ازدياد پريود نيز بيشتر مي گردد.كه اين مسئله بيشتر براي سازه سخت بر روي خاك نرم مصداق پيدا مي كند نه سازه نرم بر روي خاك سخت. در حالت اخير مقدار افزايش پريود ناچيز است. لحاظ كردن انعطاف پذيري در زير شالوده و در نظر گرفتن سيستم سازه-خاك باعث ازدياد ميرايي نسبت به حالت سازه به تنهايي مي گردد پاسخ دینامیکی سازه متاثر از خصوصیات محلی خاک بوده و طیف پاسخ سازه را حین اعمال ز لزله تغییر می دهد .. نوع خاك در مسئله اندركنش خاك و سازه بسيار حائز اهميت است و هر چه سرعت موج برشي در خاك كمتر شود اثر اندركنش خاك و سازه در تحليل بيشتر مي گردد. ++858++.pdf ++1473++.pdf

قسمت دوم

تأثیر اندر کنش خاک و سازه در رفتار دینامیکی سازه‏ها

در تحلیل و بررسی رفتار لرزه‏ای یک سازه، تحریکی که از جانب زمین به سازه اعمال می‏شود برای حالتی که سازه بر زمین سخت و سنگ بستر متکی باشد همان تحریکی است که قبل از احداث سازه در آن نقطه پی وجود داشته است، اما در صورتی که سازه بر خاک نرم متکی باشد تغییرات مهمی در ورودی لرزه‏ای سازه رخ خواهد داد. از جمله حرکات زمین آزاد (Free Field) با وجود سازه ساخته شده تغییرات نسبتاً قابل توجهی را متحمل می‏شود و نیز سیستم دینامیکی سازه مورد نظر متفاوت از سیستمی با شرایط پی‏ گیردار خواهد بود. لذا سازه با خاک پیرامون خود در اندر کنش بوده و تغییراتی را در حرکات پایه ایجاد خواهد نمود. در نتیجه در نظر گرفتن اثرات اندر کنش خاک و سازه به طور دقیق ممکن است باعث افزایش دوره تناوب طبیعی و در نتیجه باعث کاهش ضریب زلزله در طراحی و متعاقباً کاهش هزینه‏ها گردد. در این مقاله سعی شده است که نحوه اثرات بر هم کنش خاک و سازه مورد بررسی قرار گیرد.
تجربیات دهه اخیر نشان داده‏اند که اثرات بر هم کنشی سازه و خاک در ساختمانهای حجیم، ‌سنگین و صلب که بر روی خاکهای ضعیف و نرم بنا شده‏اند، از نظر پایداری آنها قابل توجه می‏باشد.

تغییر و اصلاح حرکت زمین آزاد تحت تأثیر وجود سازه با پی حجیم و سنگین، یکی از گامهای مهم تحلیل بر هم کنش دینامیکی سازه و خاک می‏باشد.
در مواردی که ساختمانها بر روی خاک نرم بنا شده‏اند، اثرات برهم کنش خاک و سازه پریود اصلی سیستم را افزایش داده و باعث کاهش نیروی برشی پایه می‏شوند.از سوی دیگر فرکانس حرکت ورودی زمین در فصل مشترک خاک و سازه، نقش مهمی در نحوه تأثیر بر هم کنش خاک و سازه دارد.

بنابراین در یک طراحی مطمئن، برای درنظر گرفتن اثرات برهم کنشی دینامیکی سازه و خاک لازم است طیفهای شتاب توسط یک سری منحنی با مقدار حداکثرهای مختلف تعیین گردند.
اثرات بر هم کنش دینامیکی سازه و خاک معمولاً‌ برای پی‏های مدفون و نیمه مدفون نسبت به پی‏های سطحی قابل ملاحظه‏تر می‏باشند.
اثرات بر هم کنش برای انواع مختلف پی‏های سطحی مانند پی‏های منفرد و مرکب، گروه شمع‏ها و پی‏های جعبه‏ای باید با ملاحظه اثر مدفون شدگی در نظر گرفته شود.
انعطاف پذیری خاک می‏تواند باعث افزایش پریود غالب ساختمان و در نتیجه مقادیر کوچکتر شتاب در محدوده پریودهای بلند گردد.
در نتیجه در نظر گرفتن اثرات بر هم کنش خاک و سازه به طریق صحیح، ممکن است باعث کاهش ضریب زلزله در طراحی و کاهش هزینه‏ها گردد که در نهایت طرح اقتصادی‏تر می‏شود. اگر چه در موارد بسیاری باعث افزایش در شتابهای وارده و بالتبع افزایش هزینه خواهد شد.

اثر اندرکنش خاک و سازه بسیار مهم ارزیابی شده و در حالت کلی قابل صرف نظر کردن نمی‏باشد. تا آنجا که بعضی از آئین نامه‏های طراحی لرزه‏ای که در مورد سازه‏های معمولی بکار میروند، کاهش معینی را در بار استاتیکی معادل برای منظور کردن اثر کنش در حالتی که پی ساختمان صلب در نظر گرفته می‏شود، مجاز می‏دانند.
در آنالیزهای دینامیکی کلاسیک، سازه مورد نظر با تعداد معینی درجه آزادی مدل می‏شود و معادلات حرکت دینامیکی سازه به تنهائی فرمول بندی شده و برای حل این معادلات روشهای توسعه یافته زیادی نیز موجود می‏باشد. اما تحلیل سازه به تنهایی نمی‏تواند دربرگیرنده تمامی جوانب باشد. در بسیاری از حالات مهم، مثلاً‌حالات تحریک لرزه‏ای، بار دینامیکی به محیط خاک اطراف سازه اعمال شده و این فرآیند نیاز به مدلسازی خاک اطراف را نشان می‏دهد.(خاک اطراف سازه، یک مدل نامحدود است). برای این منظور ابتدا تحلیل خطر زلزله برای منطقه مورد نظر توسعه مهندسین صورت می‏گیرد، سپس این احتمال را که زلزله مورد استفاده برای طراحی در طول عمر مفید سازه از مقدار معینی بیشتر شود،‌تعیین می‏کنند که در این ارزیابی نوع سازه دارای اهمیت زیادی می‏باشد.
برای یک سازه با اهمیت، مثل نیروگاههای اتمی این احتمال بسیار کوچک در نظر گرفته می‏شود، که این تحلیل نهایتاً‌منجر به تعیین مهمترین پارامتر، مشخصه حرکت زمین، خواهد شد که عبارت است از حداکثر شتاب زمین(P.G.A).
پارامترهای دیگری مانند طول دوام زلزله و محتوی فرکانسی،‌توسط زلزله شناسان بر اساس تاریخچه لرزه‏ای منطقه مورد نظر تعیین می‏شود که این فعالیتها در نهایت منجر به تعیین یک نوع حرکت برای نقطه‏ای به نام نقطه کنترل می‏شود.

اثر اندرکنشی خاک و سازه
در مقایسه کیفی پاسخ یک سازه احداث شده بر روی زمین صلب و سازه احداث شده در خاک نرم مواد ذیل معین می‏شوند.
اگردو سازه با پی صلب (شامل پی و دیوارهای جانبی) احداث شده بر روی یک لایه خاک نرم روی سنگ قرار گرفته باشد, فاصله بین دو سازه کم بوده، لذا حرکات زمین که در سنگ بستر دریافت می‏شود برای هر دو سازه یکسان است..)برای سهولت یک حرکت با انتشار قائم در نظر گرفته شده است).
نقطه کنترلی در سطح سنگ در زمین آزاد در نظر گرفته شده است که در آن نقطه، حرکات زلزله به صورت تابعی از زمان تخصیص داده شده می‏شوند. در ادامه مقایسه دو سازه ,برای سازه واقع بر خاک صلب، حرکت در نظر گرفته شده می‏تواند مستقیماً‌ به پی سازه صلب وارد شود.
شتاب ورودی حاصل از نیروی اینرسی افقی وارده بر سازه در کل ارتفاع یکسان می‏باشد.
در طول زلزله یک لنگر واژگونی و یک برش پایه در پی سازه وجود دارد. چون زمین صلب می‏باشد، این نیروها تغییر شکل‏های اضافی به پی تحمیل نمی‏کنند و تغییر مکانهای افقی منتج در پایه با حرکت نقطه کنترلی برابر است و حرکت دورانی در پایه ایجاد نمی‏شود و در این حالت پاسخ سیستم، به پارامترهای سازه بستگی دارد. اما برای سازه احداث شده روی خاک نرم حرکات پی نسبت به حالت قبلی متفاوت خواهد بود که این تفاوت به دلیل اثرات متقابل خاک و سازه می‏باشد، این تفاوت در نتیجه سه اثر زیر انجام می‏شود.
اولاً‌: حرکات محل در غیاب ساختمان ویا هر نوع خاکبرداری(حرکات زمین آزاد)تغییرمی‏یابد.
حرکات خاک نرم روی سنگ بستر متفاوت خواهد بود زیرا که خاک نرم باعث کاهش حرکات در آن نقطه خواهد شد و در بیشتر حالات،‌حرکات از نقطه مذکور به بالا تشدید می‏شود که این مورد به محتوی فرکانس امواج بستگی دارد.

دوماً: خاکبرداری و جایگزینی پی صلب در محل مورد نظر، حرکات را تغییر می‏دهد. در این گونه پی‏ها میانگین یک سری حرکت با مؤلفه‏های افقی و دورانی به پی‏ها وارد می‏شود که این حرکتهای وارده به پی،‌باعث ایجاد شتاب و در نتیجه نیروی اینرسی خواهد شد که در طول ارتفاع سازه متغیر می‏باشند. این قسمت از این نیروها که ناشی از اندرکنش خاک و سازه می‏باشند، اصطلاحاً قسمت اندرکنش سینماتیکی نامیده می‏شود.

سوماً: نیروهای اینرسی وارده بر سازه باعث ایجاد لنگر واژگونی و یک برش معکوس در مرکز پی می‏شوند که این لنگر و برش باعث ایجاد تغییر شکل در خاک و لذا تغییر در حرکات پایه خواهد شد که این قسمت تحلیل اصطلاحاً اندرکنش اینرسی نام دارد.

بادر نظر گرفتن اثرات اندرکنش خاک ـ سازه به اصل خواهیم رسید :
اولاً: حرکات لرزه‏ای وارد بر سیستم خاک ـ سازه تغییر خواهد کرد. به لحاظ تشدید حرکات زمین آزاد، مؤلفة انتقالی در بسیاری حالات بزرگتر از حرکات نقطه کنترلی می‏باشد و لذا یک شتاب نگاشت دیگر به سیستم اعمال خواهد شد.
این تشدید حرکات لرزه‏ای بیانگر این حقیقت است که سازه‏های احداث شده بر روی لایه خاک نرم و عمیق بسیار شدیدتر از سازه‏های همجوار که بر روی سنگ یا زمین سفت بنا شده اند آسیب خواهند دید.

دوماً: وجود خاک در مدل نهایی دینامیکی سیستم خاک‏ـ ‏سازه‌، موجب نرمی و انعطاف پذیری بیشتر سیستم شده و باعث کاهش فرکانس پایه سازه‌ (افزایش پریود) شده که به طور مشخصی از فرکانس سازه با پایه گیردار کوچکتر است.

سوماً: بازتاب انرژی ناشی از امواج منتشره از سازه، باعث افزایش میرائی مؤثر سیستم نهائی خاک ـ سازه می‏گردد.

نتیجه
با تداخل سه اصل فوق مشاهده می‏شود که اثر اندرکنش خاک ـ سازه در طراحی سازه‏ها غیر قابل چشم پوشی بوده و در نظر گرفتن آن و تحلیل اثرات متقابل خاک و سازه در بسیاری موارد از جمله طراحی سازه‏های استراتژیک و مهم مانند نیروگاههای هسته‏ای، موجب شناخت بهتر برای طراحی مطمئن‏تر و اقتصادی‏تر می‏گردد.

مراجع
راهنمای تحلیل بر هم کنش دینامیکی خاک ـ سازه و اثرات آن بر واکنش دینامیکی سازه
dynamic soil structure interaction

باید خوانده شود :

1 – Naeim, F. (2001). The Seismic Design Handbook, 2nd Edition, John A. Martin & Associates, INC., Los

Angeles, CA 90015.

2-Whitman, R.V; Richart, F.E (1967), “Design Procedure for Dynamically Loaded Foundation”, Table 4,

pp.182-192.

 

8 – Seed, H. B. and Idriss, I. M. (1969). “The influence of soil conditions on ground motion during earthquakes.”

J. of Soil Mechanics and Foundations Div., ASCE, Vol. 94, No. SM1, PP. 99-137.

 

 

 

 

 

 

 

 

مدارک مستند فراوانی بر اساس مطالعات دفتری و مشاهدات ميدانی وجود دارد که نشان می دهند محيط خاکی زيرين سازه ها و پديده اندرکنش خاک و سازه، در هنگام وقوع زلزله، نيروهای لرزه ای وارد به سازه را افزايش داده بطوری که اين افزايش، در موا رد زيادی به خرابی و فروريزش سازه ها منجر شده است.

تعیین اندازه های مقاطع سازه ای و برآورد نیروهای طراحی لرزه ای از جمله تاثیراتی است که در اندر کنش خاک وسازه باید لحاظ شود . روند تغييرات شتاب پاسخ طيفی سازه نسبت به پارامترهای حاکم بر مسأله از قبيل، سختی نسبی سازه به خاک و

سطح شتاب ورودی برآورد شده و نتايج بدست آمده با نتايج حاصل از روشهای متداول تحليل ديناميکی سازه ها مقايسه گرديده است. رفتار غيرخطی خاک زيرين سازه ها، به ويژه برای ساختمانهای بلند قرار گرفته برخاک نرم، می تواند پاسخ ديناميکی سازه ها را به ميزان قابل توجهی افزايش دهد طوری که در برخی موارد اين افزايش به حدی زياد است که برای برآورد نيروهای طراحی لرزه ای وارده به سازه، نياز به انجام تحليلهای اندرکنش ديناميکی خاک و سازه بوده و اکتفا به نتايج حاصل از تحليلهای متداول ديناميکی سازه ها منجر به طرح ناايمن سازه مي گردد. در تحليلهای متداول ديناميکی يک سازه، روش معمول به اين صورت است که حرکت ميدان آزاد زمين در محل ساختگاه تعيين شود و سپس حرکت به دست آمده به پای سازه، زمانی که به صورت صلب در نظر گرفته شده باشد، اعمال شود[ ۱].

1 – Naeim, F. (2001). The Seismic Design Handbook, 2nd Edition, John A. Martin & Associates, INC., Los Angeles, CA 90015.

 

اين مورد در حالتی صحيح است که ساختمان بر سنگ بنا شده باشد . در حالت قرار گرفتن سازه بر خاک نرم، وضعيت کام ً لا متفاوت است . در اينحالت، در هنگام وقوع زلزله، رفتار غير خطی خاک زيرين و وقوع پديده اندرکنش خاک و سازه، درپاسخ سازه ای به صورتی نتيجه می دهد که می تواند کام ً لا متفاوت از پاسخ يک سازه با پای صلب قرار گرفته تحت اثر حرکت ميدان آزاد زمين باشد. رفتار غيرخطی خاک ساختگاه و پديده اندرکنش خ اک و سازه می تواندعليرغم افزايش ميرائی، به افزايش پاسخ سازه ای بيانجامد و باعث افزايش نيروهای لرزه ای وارده به سازه شود .

روشهای متعددی برای حل مسأله اندرکنش ديناميکی خاک و سازه وجود دارد که از جمله آنها می توان به روشهای حل ساده مهندسی، روش مستقيم، روش مختلط و روش زيرسازه اشاره کرد[ ۳،۴،۵،۶،۷

-۳-گتميری، ب . و حائری، س . م. و همکاران، "راهنمای تحليل بر هم کنش ديناميکی خاک _سازه و اثرات آن بر واکنش ديناميکی سازه." مرکز مطالعات مقابله با سوانح طبيعی ايران، بنياد مسکن انقلاب اسلامی ، ( ۱۳۷۵

4 - Lysmer, J., Ostadan, F. and Chin, C. C. (1999). “SASSI2000, theoretical manual and user’s manual.”

Geotechnical Eng. Division, Civil Eng. Department, Univ. of California, Berkeley, CA 94720.

5 - Stewart, P. S., Seed, R. B. and Fenves, G. L. (1998). “Empirical evaluation of inertial soil-structure

interaction effects.” Pacific Earthquake Engineering Research Center, Univ. of California, Berkeley.

6 - Chin, C. C. (1998). Substructure Subtraction Method and Dynamic Analysis of Pile Foundations, Ph.D.

Dissertation, University of California, Berkeley.

7 - Wolf, J. P. (1985). Dynamic Soil-Structure Interaction. Prentice-Hall Inc.

متداولترين روش حل مسأله اندرکنش ديناميکی خاک وسازه، روش زيرسازه است . در اين روش، مسأله خطی اندرکنش ديناميکی خاک و سازه، به يکسری زيرمسأله ساده ترتفکيک می شود و هر زيرمسأله با مناسبترين روش تحليل می شود و سپس نتايج حاصله، با استفاده از اصل جمع آثار قوا، با هم ترکيب می شوند. با توجه به اينکه روش زيرسازه، يک روش خطی تحليل اندر کنش است برای در نظر گرفتن اثرات رفتار غيرخطی خاک، می توان از روش خطی معادل استفاده کرد[8].

 

8 – Seed, H. B. and Idriss, I. M. (1969). “The influence of soil conditions on ground motion during earthquakes.”

J. of Soil Mechanics and Foundations Div., ASCE, Vol. 94, No. SM1, PP. 99-137.

در روش جداسازی و تفکيک زيرسازه ها کل  سيستم خاک -سازه، نشان داده شده در شکل شماره (1) به سه زيرسازه تفکيک می شودزيرسازهIشامل ميدان آزاد ساختگاه است؛ زيرسازه IIشامل حجم خاک برداشته شده و زيرسازهIII شامل سازه رويی و پی آن است.

در روش تفکيک زيرسازه ها، فرض بر اين است که اندرکنش خاک و سازه فقط در مرز مشترک زيرسازه ها،سطح تماس پي با خاک، رخ مي دهد . معادله حرکت زيرسازه هاي نشا ن داده شده در شکل شماره (1) مي تواند به فرم ماتريسي زير نوشته شود :  

[M]{u&ˆ&}+ [K]{uˆ}= {Qˆ}  (1)

براي تحريک اعمالي هارمونيک، با فرکانس ω, بردار بار و جابجائي مي تواند به صورت زير نوشته شود:

{Qˆ }= {Q}exp (I ω  t ) (2)

{uˆ}= {u}exp(iωt) (3)

 

وقتي که {Q} و {u} بردارهاي مختلط نيرو و جابجايي در فرکانس ωهستند. نتيجتًا، برای هر فرکانس، معادله هاي حرکت فرم زير را خواهند داشت:

[C]{u}= {Q}  (4)

[C]= [K]−ω2 [M] (5)

 

معادله حرکت براي سيستم ا ندرکنش خاک -سازه،بصورت زير تفکيک مي شود:

(6)

وقتي که انديسهاي ،I, IIوIII مربوط به سه زيرسازه و انديسهای،I, s و w  به ترتيب، مربوط به  درجات آزادی متناظر با گره های مو جود در مرز خاک و سازه، حجم خاک برداشته شده و قسمت رويی سازه مي باشند.شکل(1)

شكل ۱ : جداسازی زيرسازه ها به منظور ساده کردن محاسبات[4]

4 – Lysmer, J., Ostadan, F. and Chin, C. C. (1999). “SASSI2000, theoretical manual and user’s manual.”Geotechnical Eng. Division, Civil Eng. Department, Univ. of California, Berkeley, CA 94720.

 

در سمت چپ معادله، ماتريس سختي مختلط ديناميکي، وابسته به فرکانس، به سادگي نشان ميدهد که بر اساس تقسيم بندي فوق، ماتريس سختي حجم خاک برداشته شده از سختي ديناميکي سازه و ميدان آزاد تفريق شده است . ماتريس وابسته به فرکانس ،[X ff ] ماتريس امپدانس ناميده مي شود که ازمدل زير سازه I بدست مي آيد. بردار از حرکت ميدان آزاد ساختگاه، در نقاط اندر کنشي نشان داده شده در زير سازه I, بدست مي آيند. در محاسبات تحليل امپدانس و محاسبه بردار بار خارجی، اندرکنش در درجات آزادیi در نظر گرفته می شود.

الف- حل مسأله پاسخ ساختگاه:

براي حل مسأله پاسخ ساختگاه، لازم است که مسأله مقدار ويژه براي مدل ساخته و حل شود. در محاسبات مربوط به امواج حجمي از زير ماتريسهاي محاسبه شده از مشخصات هر لايه، براي تشکيل دادن معادلات مقدار ويژه استفاده مي شود.

واس[9] ، بر اساس مدل ساختگاه با لا يه هاي افقي و فرض تغييرات خطي تغييرشکل داخل هر لايه؛ مسأله مقدار ويژه براي سيستم را، در حوزه فرکانس نوشته است. مسأله مقدار ويژه مي تواند به دو مسأله مقدار ويژه جبري مجزا، يکي براي حرکت موج رايلي ١ و ديگري براي حرکت موج لاو ٢، تقسيم شود. با استفاده از مدل خ اک تفکيک شده، معادله مقدارويژه براي حرکت موج رايلي؛ ميتواند به فرم ماتريسي زير  نوشته شود:

([A]K2 +i[B]K+[G]−ω2[M]){V}=0  (7)

 

9 – Waas, G. (1972). “Earth vibration effects and abatement for military facilities-analysis method for footing vibrations through layered media.” Technical Report 5-71-14, U. S. Army Engineer Waterways Experimental Station, Vicksburg, Mississippi, September.

 

در اين مدل، درهر مرز بين دو لايه، دو درجه آزادي وجود دارد، در نتيجه هر سيستم n لايه; 2n درجه آزادي خواهد داشت. در معادله قبل, ω  فرکانس زاويه اي ارتعاش مدل، و K مقدار ويژه است و {V} بردار ويژه 2n مؤلفه اي  متناظر است . ابعاد ماتريسهاي [A] ،[B] ، ؛ [M] و  2n×2n [G] است و اين ماتريسها از جمع کردن ماتريسهاي مربوط زير لايه ها بدست مي آيند . اگر عمق لايهj ام ازبالا hj, جرم حجمي آن   ρ j, مدول برشي آن  Gj  و ثابت لامه آن  λ j   باشد، اين زير ماتريس ها به صورت زير هستند:

ماتريسهاي ماتريسهاي جرم پيوسته ٣ وجرم متمرکز ٤ مي باشند . با استفاده از تکنيکهاي عددي، پيشنهاد شده بوسيله واس، معادله مقدار ويژه شماره (7) می تواند حل شود. از حل معادله 2n;مود رایلی و 2nعدد موج بدست می آید که از آنها در محاسبه شرایط مرزهای جاذب انرژی 5، در حالت وجود حرکات تغيير شکلي ام واج در صفحه مدل سيستم، استفاده خواهد شد. بر اساس مدل خاک لايه اي، مسأله مقدار ويژه براي حرکت موج لاو مي تواند به فرم زير نوشته شود:

([A]K^ 2 + [G]−ω^ 2 [M ]){V }= 0 (12)

در اين شکل موج؛ در مرز هر لايه فقط يک درجه آزادی وجود دارد.ماتریس های[A],[B], [G]و [M] از ماتریس های زیرحاصل می شوند:

            از حل معادله (12)nموج لاو بدست می آید که در  محاسبه شرايط امواج گذرا، براي حرکات ارتعاشي خارج از صفحه سيستم، استفاده مي شوند.

            مرزهاي جاذب انرژی در امتداد افقي با استفاده از يک حل تحليلي دقيق و در امتداد قائم بوسيله يک تابع جابجايي سازگار، بروش اجزاء محدود، فرموله مي شوند . اين م رزها به طور دقيق انرژي را در امتداد افق عبور مي دهند.

          براي مسائل دوبعدي، واس با استفاده از رابطهتنش و کرنش در هر لايه و مقدارها و بردار هاي ويژه ، بدست آمده براي حرکات امواج رايلي، رابطه نيرو و تغيير مکان را براي يک سيستم لايه اي، در حوزه فرکانس، به صورت زير نوشته است:

{P}=[R]{u} (17)

           وقتي که {u} بردار تغيير مکان 2n مؤلفه اي،   {P}نيروهاي مربوطه و{R} سختي ديناميکي سيستم لايه اي، در جهت افق نيم بينهايت است، که مي تواند از رابطه زير حاصل شود:

[R]= I [A][V ][K][V ] + [D]   (18)

          در معادله فوق بعد تمام ماتريسها، 2n× 2n است . ماتریس [A]در رابطه (8)تعریف شده است ؛ ماتريس  [V ]  شامل تمام  2n شکل مودي ، ماتريس [K ] يک ماتريس قطري، ش امل مقادير ويژه حرکت موج رايلي، و ماتريس [D] از جمع مشخصات زيرلايه ها بدست مي آيد. ماتريس مربوط به لايهj  ام به صورت زير است:

ماتريس [R] در محاسبه ماتريس نرمي ديناميکي،براي حل مسأله امپدانس، مورد استفاده قرار مي گيرد.

چن  [10]با استفاده از سیستم خاکی nلایه معادله حرکت براي امواج مايل SV را نوشت . معادله حرکت سيستم خاکي، قرار گرفته تحت اثر امواج SV، مي تواند به صورت زير نوشته شود:

 

10 – Chen, J. C. (1980). Analysis of Local Variation in Free-Field Seismic Ground Motions, Ph.D. Dissertation,University of California, Berkeley, November.

ماتريسهاي[A] ، [G] و [M] از جمع زيرماتريسهای، تعريف شده در روابط (8) ، (10)و(11) بدست مي آيند . ماتريس بدست مي آيند . ماتريس [B] از جمع زير ماتريسهایتعريف شده به صورت زير، بدست مي آيد:

وقتي که M j  و  Gj  مدولهاي مقيد کننده و برشي لايهjام مي باشند؛بردار {Pb}  يک بردار دو مؤلفه اي است که بردار بار در پايين لايه )بستر سنگي ) را تعريف مي کند . از حل معادله (20) بردار تغییر مکان { u { بدست می آید .

حرکت ميدان آزاد، در هر فاصله x ، مي تواند با استفاده از معادله زير بدست آورده شود:

{u(x)}= δ ⋅{u}⋅ exp(− ikx)  (22)

 δضريب مشارکت مود ي است که با اعمال حرکت کنترل در نقطه کنترل محاسبه مي شود. نيم فضای نيم بينهايت را، در صورت وجود، می توان به وسيله دو روش عمق متغير و مرز لزج در پايه مدلسازی کرد. روشهاي زير سازه، فقط براي آناليزهاي خطي معتبر هستند . اما به خوبي شناخته شده است که خاکها، در پاسخ به بارگذاري ديناميکي، رفتار غير خطي وابسته به کرنش از خود ن شان ميدهند . رفتار غير خطي خاک را مي توان با استفاده از روش معادل خطي، پيشنهاد شده بوسيله سيد و ادريس [8]و دیگران در نظر گرفت .  دراين روش؛ مشخصات غير خطي خاک بوسيله مشخصات خطي معادل، شامل مدول برشي و ضريب ميرايي ، تخمين زده مي شود.

8 – Seed, H. B. and Idriss, I. M. (1969). “The influence of soil conditions on ground motion during earthquakes.”J. of Soil Mechanics and Foundations Div., ASCE, Vol. 94, No. SM1, PP. 99-137.

 

ب – حل مسأله امپدانس

در روش تفکيک زيرسازه ها، معادلات حرکت سيستم SSI، شامل ماتريس امپدانس [X ff ] ،به صورت نشان داده شده در معادله(6) است. در اين روش ماتريس امپدانس فقط براي گره هاي مرزی محاسبه می شود  (گره های i در شکل (1). در هر فرکانس آناليز ماتريس امپدانس بو سيله معکوس کردن ماتريس نرمي ديناميكي، محاسبه مي شود . در مسائل سه بعدي، مسأله برآورد ماتريس نرمي ديناميکي به مسأله پيداکردن پاسخ سيستم لايه اي افقي به بارگذاري در مرز لايه ها کاهش مي يابد.بعد از محاسبه المانهاي ماتريسهاي جرم و سختي، معادله حرکت به صورت زير در می آيد:

وقتي که  C ماتريس سختي ديناميکي (C = K −ω^2M) و R ماتريس امپدانس مرزهاي جاذب ماتريس امپدانس مرزهاي جاذب cوp  مربوط به درجات آزادي روي خط مرکزي و محيط مدل وuc وu p اندازه جابجائيهاي ، متناظر مي باشند . جابجائي گره هاي بيروني مدلاز رابطه زير بدست مي آيد:

انديس m مربوط به درجه هارمونيک فوريه است و بردار زير برابر ضرايب مشارکت مودي، وابسته به3n مود تغييرشکلي سيستم خاکي  nلايه، مي باشد:

و ماتريسيك ماتريس  3n×3n است که  تابع فاصله شعاعی از محور مدل، مقدار ويژه، بردار ويژه و توابع هانکل ٦  نوع دوم درجه mام می باشد.[4] با داشتن بردار مشارکت مودي، معادله (24) براي محاسبه جابجايي، در هر نقطه به فاصله شعاعي r از محور مدل، به کار می رود . ماتريس نرمي ديناميکي در هر فرکانس تحليل، يک ماتريس3i × 3i براي يک سيستم با i گره اندرکنشي در محيط ميدان آزاد خاک است. در روش مستقيم محاسبه امپدان س، لازم است که ماتريس نرمي [Fff ] براي تمام گره هاي اندر کنشي محاسبه شود . سپس ماتريس امپدانس [X ff ] از معکوس کردن ماتريس نرمي ديناميکي محاسبه مي شود:

        (26)

 

د – حل معادله حرکت

 

در حالت تحريك پايدار ديناميكي سيستم خاک – سازه، معادله (6) در فرکانسهاي هارموني مجزاي انتخاب شده، شکل داده و حل مي شود . در حالت تحريک هارمونيک نتايج (u f ,us ) ، توابع تبديل مختلط هارمونيک شتاب هستند که نشان دهنده پاسخ کل سيستم به حرکت ورودي هارمونيک در نقطه کنترل مي باشند . حرکتهاي گذرا مثل زلزله ، با استفاده ازتکنيک تبديل فوريه مجزا تحليل می شوند . با استفاده از اين تکنيکها، حرکت ورودي پايه مشخص شده درNنقطه مجزا، بصورت يکنواخت روي پريود T توزيع مي شوند. نتيجه نهايي بعد از جمع کردن به صورت زير بدست مي آيد:

      (27)

مقادير مجز اي {u(t)} در فاصله هاي زماني Δt مي تواند بوسيله تبديل معکوس فوريه روي {u j }، حل براي يک ورودي هارمونيک منفرد ، محاسبه شود . براي حل کامل، سيستم معادلات خطي بايد تشکيل و براي تمام فرکانسهايFFT حل شود که مستلزم حجم و زمان کار کامپيوتري بالايي مي با شد . براي به حداقل رساندن هزينه، مي توان از يک فرکانس حد بالا ٧ و همچنين از يک روش درونيا بي کارآ استفاده کرد به نحوي که دامنه هاي پاسخ مختلط u f  و us  در یکسری فرکانس مهم انتخاب شده محاسبه مي شوند و مقادير پاسخ درديگر فرکانسهايFFT مي تواند بوسيله درونيابي مشخص شوند[11].

11 – Tajirian, F. (1981). Impedance Matrices and Interpolation Techniques for 3-D Interaction Analysis by the Flexible Volume Method, Ph.D. Dissertation, University of California, Berkeley.

 

یک بخش مهم از تحلیل دینامیکی اندرکنش خاك و سازه ارزیابی و بدست آوردن ماتریس مربوط به تابع امپدانس (مقاومت ظاهري)خاك می باشد که وابسته به فرکانس تحریک می باشد . براي ایجاد ماتریس امپدانس دینامیکی خاك باید ماتریس هاي معادل سختی و میرایی خاك تشکیل شوند ، ماتریسترکیبی سختی بیانگر خصوصیات سختی دینامیکی و میرایی پی می باشد . ماتریس سختی معادل با توجه به یک سري فنرهاي تعمیم یافته ي صوري و ماتریس میرایی معادل نیز باتوجه به یک سري میراگرهاي تعمیم یافته ي صوري در یک فرکانس مخصوص که با ωs نشان داده می شود ، بدست می آیند . همچنین المان هاي محدود (FE)و المانهاي نامحدود (IFE) درکنار هم قرار می گیرند تا یک مجموعه وترکیبی از حوزه ي دور و نزدیک داشته باشیم . با توجه به اینکه توابع امپدانس وابسته به فرکانس هستند در هنگام استفاده از نرم افزارهاي تحلیلی تاریخچه زمانی استاندارد براي محاسبه اندر کنش خاك و س است . این روش برپایه ي روش تقریبی کمترین مربعات مربوط به توابع امپدانس با نسبت هایی معین از دو کثیرالجمله ي مختلط می باشد. اندرکنش دینامیکی بین سازه ها و پی در تحلیل هاي دینامیکی و زلزله با اهمیت است .یکی از مراحل اصلی در اندرکنش خاك و سازه و مسائل انتشار موج شبیه سازي عددي وتعیین خصوصیات دینامیکی پی ها می باشد . این خصوصیات به صورت کلی به عنوان ضریب سختی خاك نیمه بینهایت شناخته می شوند . همانطور که در شکل  1 نشان داده شده است ، تحلیل اندر کنش خاك و سازه بصورت تجزیه ي کل سیستم خاك و سازه به زیر سازه هاي مختلف می باشد (شکل 1)و حل شامل دو مرحله ي اصلی می باشد

.( 1در مرحله اول پاسخ سایت بدون در نظر گرفتن سازه و بصورت حوزه ي آزاد تعیین می شود .

(2 بخش اندرکنش مربوط به حل معمولا خود توسط دو مرحله ي دیگر تحلیل می شود :

 الف ( ابتدا خاك نامحدود بصورت یک زیر سیستم دینامیکی تحلیل می شود.در چنین زیر سیستمی نقاط گوشه و گرهی اتصال خاك و پی در نظر گرفته می c شوند و روابط نیرو تغییر مکان آنها بدست می آید .(شکل1c) ضریب سختی دینامیکی خاك می تواند بصورت طبیعی و فیزیکی بصورت یک سیستم فنر- میراگر تعمیم یافته تفسیر شود . فنر و میراگر نماینده ي امپدانس خاك و پی می باشند

 . ب( دوم سازه ایی که روي این سیستم فنر – میراگر قرار گرفته است براي یک حالت بارگذاري که وابسته به حرکت حوزه ي آزاد می باشد تحلیل می شود . .(شکل1c) با فرض رفتار خطی و با توجه به اصل جمع آثار قوا، معادلات حرکت براي خاك و سازه بصورت جدا از هم بدست می آیدو از اینرو کل سیستم را می توان به چند بخشقابل کنترل که به راحتی تحلیل می شوند تجزیه کرد . به دلیل اینکه تعیین پارامتر هاي این سیستم فنر – میراگر تعمیم یافته توجه خاصی را لازم دارد ، یک روش منطقی براي حل دینامیکی اندرکنش خاك و سازه بر پایه ي روش تجزیه ي سیستم به چند سازه ،معرفی شده است. این روش جدید به جهت ارزیابی ضریب سختی المان هاي نا محدود بکار رفته ي با مرزهاي کوتاه شده معرفی شده است . به دلیل اینکه المان هاي نا محدوددر حوزه ي فرکانسفرمول بندي می شوند، ماتریس سختی معادل همه ي فنرهاي صوري تعمیم یافته و ماتریس معادل میرایی همه ي میراگر هاي صوري تعمیم یافته در یک فرکانس مخصوص ω s ارزیابی می شوند . براي تضمین دقت بیشتر حل ، این فرکانسبه فرکانس طبیعی سیستم نزدیک خواهد بود .

 

شکل 1)  روش تجزیه ي سازه به چند زیر سازه

-2صورت وشکل مدل

 پی هاي دینامیکی را به سختی می توان با دقت مدل کردکه به دلیل پیچیدگی و متغیر بودن رفتار مکانیکی مصالح و مواد میانی همچنین به علت توسعه ي نامحدود خاك و نامنظمی مرزهاي پی هاي طبیعی با خاك می باشد . همچنین این مدل تجزیه شده ، با توجه به اینکه براي حل از روش معمول FE استفاده می شود ، باید به اندازه ي کافی بزرگ باشد و ازسوي دیگر باید به اندازه ي کافی و لازم کوچک باشد، تا بتوان زمان و کامپیوتر و تجهیزات را تطبیق داد. معمولا این مرزهاي امتداد یافته ي نا محدود در یک فاصله قراردادي و اختیاري از مدل اصلی کوتاه می شوند و مرزهاي محدود فرضی معرفی می شوند که مشکلات و تقریبات جدیدي را در بر دارد. اگر خاك نا محدود بوسیله المانهاي نامحدود ارائه شود به طور خلاصه همه ي نتایج عددي نشان می دهد که تکنیک جفت شدن المان محدود و المانهاي نا محدود یک روش قدرتمند براي شبیه سازي دینامیکی پی و مسائل انتشار امواج در خاك نا محدود می باشد . کاربرد این روشفقط براي مسائل ژئومکانیکی دینامیکی الاستیک می باشد. اگر چه در محاسبه ي اندرکنش خاك و سازه بدلیل استفاده از اصل جمع آثار قوا مشکلی بوجود نمی آورد.

شکل 2  یک دیاگرام شماتیک براي حل مسئله ي اندرکنش خاك و سازه نشان می دهد که برپایه ي مفاهیم معرفی شده در این مقاله می باشد . مقایسه ي این شکل با مفهوم قراردادي نشان داده شده در شکل 1 نشان می دهد که پی خاکی به دو بخش با نام هاي حوزه ي نزدیک ( یا حوزه داخلی ΩI) حوزه ي دور ) یا حوزه ي خارجی ( ΩE  تقسیم می شود .

شکل 2)پی دینامیکی تجزیه شده به دو حوزه ي داخلی وخارجی

المان هاي محدود (FE)و المانهاي نامحدود (IFE) درکنار هم قرار می گیرند تا یک مجموعه وترکیبی از حوزه ي دور و نزدیک داشته باشیم همانگونه که در شکل 2B نشان داده شده است حوزه ي نزدیک ، سازه و یک بخش از خاك و پی اطراف سازه را شامل می شود که می تواند با المانهاي محدود مدل شود و حوزه دور بقیه ي خاك و پی را که تا بینهایت توسعه یافته است را در بر می گیرد و می توان آن را با دقت با المانهاي نامحدود شبیه سازي کرد .

-3فرمول بندي مدل :

فرض می شود که المان نامحدود با یک سیستم فنر – میراگر تعمیم یافته ي صوري معادل می شود .ماتریس سختی معادل   [Kf]eو ماتریس میرایی  معادل  [Cf ]e مربوط به حوزه دور را می توان از مدل ترکیبی المان محدود و المان نا محدود به دست آورد . [Kn] و [Cn] و [Mn] به ترتیب ماتریس جرم ، میرایی و سختی در حوزه ي نزدیک سیستم می باشند . این ماتریسها را می توان با ماتریس هاي متناظر با المانهاي محمدود در حوزه ي نزدیک بدست آورد . این ماتریسها به راحتی با ماتریسهاي مربوط به حوزه نزدیک جمع می شوند و در نتیجه معادله ي حرکت کلی تجزیه شده براي سیستم نشان داده شده در شکل 2 را می توان به صورت زیر نو شت :

1)

معادله ي حرکت براي کل سیستم نشان داده شده در شکل 2 را می توان به صورت زیر بیان کرد :

2)

ماتریس  [Kt] و [Ct] و [Mt] را می توان بصورت زیر بدست آورد :

3)

اگر حوزه ي دور با المانهاي نا محدود مدل شوند ) شکل (2 براي یک فرکانس داده شده ي ،ماتریس سختی دینامیکی کلی حوزه ي دور را می توان با عبارت زیر بدست آورد :

4)

بطوریکه [ F (ωs)] ماتریس کلی دینامیکی سختی مربوط به حوزه ي دورمی باشد ، بعلاوه بصورت زیر نیز بدست می آید :

5)

بطوریکه Im( ) و Re( ) به ترتیب بخش حقیقی و موهومی ماتریس کلی سختی دینامیکی مربوط به ناحیه ي دور می باشند . دو ماتریس در طرف راست معادله ي 5 را می توان بصورت زیر نیز بدست آورد :

6)

با فرض اینکه فرکانس  ω s یک ضریب ثابت درتحلیل می باشد ، سیستم نشان داده شده در شکل 2 را می توان با یک سیستم فنر – میراگر تعمیم یافته ي صوري معادل کرد . باید توجه داشت که که ضرایب این فنر ها و میراگرها ي تعمیم یافته ي صوري را می توان در یک فرکانس مخصوص ω s با بکار بردن المان هاي نامحدود تعیین کرد . ماتریس سختی کلی معادل با همه ي فنرهاي تعمیم یافته ي صوري [kf]e و ماتریس میرایی معادل با همه ي میراگرهاي تعمیم یافته صوري [cf]e در سیستم را بصورت زیر می توان بدست آورد :

7)

باید توجه کرد که درایه هاي غیر قطري ماتریس هاي [cf]e و [kf]e بدلیل اثر متقابل در مرز مشترك بین حوزه ي دور و حوزه ي نزدیک ، همگی صفر  نیستند با جانشینی معادلات 7 در معادله ي 2 ، معادله ي حرکت تجزیه شده سیستم بصورت زیر نوشته می شود :

تکرار1)

-4 تبدیل تابع امپدانسوابسته به فرکانسبه فیلترهاي در حوزه ي زمان

(1-4  مبناي روش

هنگامی که از برنامه هاي تحلیل دینامیکی استاندارد در حوزه ي زمان استفاده می شود از فنرها و میراگرهاي وابسته به فرکانس نمی توان استفاده کرد .در اینجا روشی براي بر طرف کردن این مشکل ارائه شده است . این روش بر پایه تقریبی از توابع امپدانس با نسبت هاي معینی از کثیرالجمله اي هاي پیچیده می باشد . چنین نسبتهاي معینی مطابق با توابع انتقالی مربوط به فیلترهاي بازگشتی با گسسته سازي زمانی می باشند که معادلات تفاوت محدود در حوزه  ي زمان ساده اي هستند ، که ارائه کننده ي روابط بین نیروهاي پی و تغییر مکانها می باشند.

(4_2 توابع امپدانس پی

 توابع امپدانس پی در برگیرنده ي سختی دینامیکی خاك اطراف پی می باشند . آنها به عنوان نسبتی معین از نیروي هارمونیک )یا یک لنگر ( اعمال شده به سطح مشترك خاك وپی که متناظربا تغییر مکان هارمونیک(یا چرخش)می باشد ، بدون در نظر گرفتن اثرات جرم پی تعریف می شوند . در این قسمت فرم عمومی توابع امپدانسخاك با معادله ي زیر ارائه می شود :

8)

K0 ضریبی ثابت است که به عنوان مؤلفه ي استاتیکی مقاومت خاك می باشد. k2(ω) و k1(ω)  به ترتیب ضریب هاي سختی ومیرایی وابسته به زمان و به عنوان مؤلفه هاي دینامیکی مقاومت می باشند . اگرپی به اندازه ي یک مقدار u(t) نسبت به خاك اطراف جابجا شود ، نیروي F(t,ω) بوسیله ي خاك به پی وارد می شود که با رابطه ي زیر تعریف می شود :

9)     u(t)  k(ω) =F(t,ω)

k(ω)  را می توان به عنوان یک فیلتر که  u(t) را به  F(t,ω) تبدیل می کند در نظرگرفت که براي انواع مشخصی از پی عبارات تحلیلی براي k(ω) در نوشتجات در دسترس است .

4-3) فیلتر هاي بازگشتی با گسسته سازي زمانی :

فیلتر هاي بازگشتی با گسسته سازي زمانی معادلات تفاوت محدود ساده اي هستند که سري هاي زمانی موجود را به سري هاي زمانی دیگري تبدیل می کنند . یک فیلتر بازگشتی با گسسته سازي زمانی با معادله ي زیر تعریف می شود :

10)

بطوریکه  y(t) و x(t)  به ترتیب سیگنال هاي اصلی و فیلتر شده می باشند aj  و  bj

ضرایب و m وn   مرتبه ي فیلتر هستند . براي ساده سازي پارامتر t در معادله ي 10 مربوط به زمان است . با بکار بردن تعریف فوریه و معکوس فوریه ي تبدیل شده براي سیگنال هاي مجزا شده ، می توان نشان داد :

اگر

١١)

پس

بطوریکه F[x(t)]و X(ω)  هر دو مشخص کننده ي تبدیل فوریه ي x(t) می باشند و N  تعداد نقاط در x(t) می باشد . باگرفتن تبدیل فوریه از دو طرف معادله ي 10 و بکار بردن معادله ي 11 عبارات زیر بدست می آید :

12)

یا با تعریف  H(ω)=Y(ω) / X(ω)  و :

13)

معادله ي 12 بصورت زیر در می آید :

14)

 

H(ω) تابع انتقال فیلتر را مشخصمی کند.

(4_4 تطبیق توابع امپدانس با فیلتر هاي با گسسته سازي زمانی :

بحث هاي قبلی اظهار می کنند که اگر ما تابع امپدانس  k(ω) را با یک نسبتی معین از دو کثیر الجمله اي مختلط را بتوانیم با تقریبی تعیین کنیم ، مانند H(ω) در معادله ي 14 آنگاه می توانیم رابطه ي بین   u , f  معادله ي( 9) را با یک فیلتر بازگشتی با گسسته سازي زمانی در یک فرم شبیه به  معادله ي  10 بنویسیم . این کاررا می توان با بکار بردن تکنیک تقریب کوچکترین مربعات انجام داد . پارامترهاي   aj و bj را باید طوري تعیین کرد که تا حد امکان H(ω) بهk(ω)   نزدیک باشد واین مستلزم مینیمم شدن تابع خطاي زیر   (V )می باشد: 

 

 

15)

بطوریکه  W(ω) تابع توزین می باشد . بکار بردن تابع توزین باعث انعطاف در تنظیم کردن دقت براي تطبیق دادن H(ω) وk(ω) در فرکانسهاي انتخابی ،  می شود . پارامتر هاي فیلتر نیز با بکار بردن روابط زیر تعیین می شوند :

16)

معادلات نتیجه شده براي ak و bl  غیر خطی هستند وبه سادگی قابل حل نیستند به همین دلیل H(ω) یک تابع غیر خطی از ak و  bl می باشد . معادله ي  16می تواند اصلاح شود هنگامی که ak و bl   بصورت یک روند تکراري با حل خطی یک سري از معادلات بدست بیایند . یک روش اصلاح با روند تکراري   مربوط به معادله ي 16 با معادله ي زیر داده شده است :

17)

بطوریکه اندیس  i  شماره ي تکراراست . ضرایب ak و bl   با یک روند تکراري بصورت زیر بدست می آیند :

1)     شروع با فرض یک مقدار اولیه براي ضریب ak

2)     تعیین ak و bl   براي مرحله ي i   با مینیمم کردن  V i (بکار بردن مقادیر ak از مرحله قبلی براي محاسبه ي   (

3)     تکرار مرحله ي 2 تا زمانیکه ضرایب ak و bl   در مراحل پی درپی تغییرا ت قابل ملاحظه اي نداشته باشد . که به سرعت این پارامترها همگرا به یک عدد می شوند .

نیروي فنر F(t) در مرحله ي زمانی t، سادگی بصورت زیر بدست می آید :

18)

توجه کنید که این عبارت کاملاً در حوزه ي زمان می باشد.  براي محاسبه ي     F(t)

ما احتیاج داریم که مقادیر قبلی m  مربوط به F(t)  ومقادیر قبلی n مربوط به u(t)  را در هر مرحله ي زمانی ثبت کنیم . یک مسأله انتخاب   n , mمی باشد . پارامتر اصلی تعیین مرتبه  , m می باشد . یک روش ساده براي تعیین مقدار بهینه  m   رسم کردن تغییرات خطاي  تخمینی (V) با افزایش m می باشد . بطور نمونه (V) یک کاهش اولیه ي تیزي را با افزایش m نشان می دهد وسپس ثابت می شود که بصورت شماتیک در

شکل 3 نشان داده شده است . ثابت شدن (V) نشان می دهد که دیگر افزایش m باعث کم شدن فاصله ي  K(ω) و H(ω)  نمی شود . بنابراین مقدار m درزمانیکه (V) ثابت می شود را به عنوان مقدار بهینه در نظر می گیرند . تابع توزین Gaussian که در شکل 4 نشان داده شده است ، نتایج رضایت بخشی  رابراي کم کردن خطا نشان داده است .

شکل (3 )تخمین مقدار بهینه ي مرتبه ي m با توجه به ثابت شدن تابع خطاي(V)     شکل (4 تابع توزینGaussian براي تعیین ضرایب فیلتر بازگشتی

بکار بردن المان هاي نا محدود یک روش مؤثر و قابل اطمینان در روش زیر سازه اي در تحلیل اندرکنش خاك و سازه می باشد . همچنین خصوصیات بدست آمده ي فنر و میراگر بوسیله ي المان هاي نا محدودبه درستی معرف ونماینده ي امتدادو توسعه ي نامحدود پی دینامیکی می باشد . همچنین در ادامه با توجه به وابسته بودن توابع امپدانس به فرکانس و بوجود آمدن مشکل در هنگام استفاده از تحلیل هاي ناریخچه زمانی استاندارد ، روشی براي حل این مشکل ارائه شده است ، این مشکل با معرفی تابع امپدانس بصورت نسبتی از دو کثیر الجمله اي مختلط با ضرایب نا معلوم قابل حل می باشد . این ضرایب با مینیمم کردن اختلاف بین تابع انتقال فیلتر وتابع امپدانس هدف با روش کمترین مربعات بدست می آیند.نسبت این دو چند جمله اي مختلط معادل است )در حوز ي زمان ( با فیلتر بازگشتی با گسستگی زمانی که معادله ي تفاوت محدود ساده اي است که رابطه ي بین نیروها و تغییر مکان هاي پی را بیان می کند ، با کمک این تقریب با گسستگی زمانی ، توابع امپدانس ، غیر وابسته به فرکانس می گردند ودر نتیجه می توان این توابع را در تحلیل هاي تاریخچه ي زمانی براي محاسبه ي اندرکنش خاك وسازه داخل کرد .

 

1-Wolf, J.P., (1988) Dynamic soil Structure interaction. Prentice Hall. Englewood Cliffs, N.J,

2- White. W., Valliappan, S., and Lee. K (1977). Unified boundary for finite dynamic models. J. Eng. Mech. Div. ASCE. 103.949-964.

3-Safac E. Detection and identification of soil-structure interaction in buildings from vibration recordings. ASCE J Struct Eng 1995 ;121(5):899-906

4-Sieffert J-G, Cevaer F. Handbook of impedance functions. Nantes, France:Queat Editions, Presses Academiques; 1991 .

در حالت کلاسیک برای آنالیز سازه فرض می شود که حرکت اعمال شده بر پایه سازه مساوی حرکت میدان آزاد زمین است.این پندار فقط برای ساختمانها ی ساخته شده بر روی سنگ یا زمین سخت درست است.

برای سازه های ساخته شده بر روی خاک نرم ,حرکت شالوده عموما با حرکت میدان آزاد متفاوت بوده و یک مولفه دورانی ناشی از انعطاف پذیری تکیه گاه به حرکات افق شالوده اضافه می شود . برای سازه های بلند ,این مولفه دورانی می تواند مهم باشد . حضور یک لایه خاک , محتوای فرکانسی حرکت زمین را تغییر داده و فرکانس های بالای آن را فیلتر می کند . اثر لایه خاک بر امواج زمین لرزه , نتیجه یک فرآیند پراکنش پیچیده است که میتواند به صورت بزرگنمائی یا کوچکنمائی دینامیکی در فرکانس های مختلف ,بروز کند. اثر سازه در پاسخ ساختگاه به دو صورت انعکاس موج و انکسار ان خود را نشان می دهد:

انعکاس موج : زمانی که موج از یک محیط نرم (خاک) به یک محیط صلب (پی ساختمات) می رسد , منعکس می شود ( اندرکنش سینماتیک)

انکسار موج: زمانی که موج از یک محیط نرم (خاک)به یک محیط نرم دیگر ( سازه ) می رسد, منکسر می شود (اندرکنش جرمی).

چنانچه مشخصا ت دینامیکی سازه و خاک یکسان باشد یا خیلی نزدیک به هم باشند, عمده موج وارد سازه شده و باعث به ارتعاش در آمدن آن می شود . از طرفی , اندر کنش خاک وسازه به دلیل افزایش تغییر مکانهای جانبی سازه , نقش بسزائی در عملکرد آن داشته و پارامتر مهمی در آنالیز خسارت به شمار می رود. اندرکنش سازه های مجاور هم تحت بارگذاری زلزله , از اهمیت ویژه ای در آنالیز سازه های حساس بر خوردار است.

حضور سازه مجاور  , بسته به مشخصات دینامیکی خاک و سازه و محتوای فرکانسی زلزله می تواند موجب تغییر در پاسخ دینامیکی سازه مورد نظر شود{1و2} .

در حالت کلاسیک برای آنالیز سازه با پای گیردار ,حرکت اعمال شده به پایه سازه مساوی حرکت میدان آزاد زمین است. در حالت سازه با پای انعطاف پذیر , افزون بر آنکه یک مولفه دورانی به حرکت افقی سازه اضافه می شود , قسمتی از انرژی ارتعاشی سازه می تواند با انتفال به خاک زیر پی , بر اثر میرایی تشعشعی حاصل از انتشار موج و میرایی هیسترزیس مصالح خاک ,تلف شود . در صورتی که در حالت کلاسیک با صلب فرض کردن خاک زیر سازه این اتلاف انرژی در نظر گرفته نمی شود .

بطور کلی می توان اثرات اندر کنش خاک _سازه را در کاهش فرکانس طبیعی سیستم ,افزایش میرایی ,افزایش تغییر مکانهای جانبی سازه ,افزایش اثر پی –دلتا  برای  سازه های بلند و تغییر برش در پایه ساختمان (بسته به محتوای فرکانسی زلزله و خواص دینامیکی خاک و سازه) خلاصه کرد.

بررسي رفتار سازه ها با در نظر گرفتن اثرات اندرکنش خاک وسازه مي تواند به درک صحيح از رفتار سازه کمک کند. ولي مسائل اندرکنش خاک وسازه معمولا با در نظر گرفتن فونداسيون فيکس شده به خاک انجام مي گيرد. اما در طي يک زلزله شديد، بسته به نوع خاک زير سازه احتمال بلند شدگي در قسمتهايي از فونداسيون وجود دارد. بيشترين تغيير در پاسخ هاي لرزه اي سازه در حالتي که فونداسيون مجاز به بلند شدگي مي باشد براي فونداسيون هاي قرار گرفته بر روي خاک نرم اتفاق مي افتد، و هرچه سختي خاک بيشتر باشد شرايط سازه به حالت واقعي و بدون بلند شدگي نزديکتر است. در برخي از ساختمان ها که تحت اثر زلزله با شدت V II قرار گرفتند، خرابي کمتري مشاهده شد. تحليل اين سازه ها با استفاده از مدل با فونداسيون فيکس شده نشان داد که خرابي مدل از خرابي سازه واقعي بيشتر بود[1]

1. Hayashi Y, Tamura K and Takahashi I «Simulation Analyses of Buildings in 1995 Kobe,Japan,Earthquake Considering Soil-Structure interaction», Earthquake Engineerinf ad Structural Dynamics 391-1999,28:371

اين قبيل مشاهدات باعث شد تا محققين اين جنبه از رفتار سازه را بيشتر مورد توجه قرار دهند. M eek در سال 1975 مدل يک درجه آزادي را مورد تحليل ديناميکي قرار داد که دچار بلند شدگي شده بود. وي نتيجه گرفت که بلند شدن فونداسيون ، منجر به کاهش در بيشينه جابجايي سازه شده است  [2]. Yim و Chopra سازه هاي يک درجه آزادي با جرم متمرکز را مورد مطالعه قرار داده اند و اثرات شدت زلزله ، پارامترهاي هندسي، شکل پذيري خاک را بر روي سازه هايي که در فونداسيون خود دچار بلند شدگي شده بودند را مورد بررسي قرار دادند و نتيجه گرفتند که بلند شدگي فونداسيون اثر کاهنده اي روي تغيير مکان ها و برش پايه دارد [3].  Yim و Chopra  مطالعاتي را بر روي سازه چند درجه آزادي انجام دادند . سيستم مورد مطالعه آنها يک قاب برشي بود . فونداسيون به صورت دو المان فنر- ميراگر مدل سازي شد . پاسخ سازه که مجاز به بلند شدگي  فونداسيون بود در اين حالت بررسي شد که منجر به ارائه يک روش ساده شده براي سيستم هاي چند درجه آزادي که داراي بلند شدگي در فونداسيون خود هستند، شد [4]. P sycharis يک ساختمان که به صورت قاب برشي با n درجه آزادي مدل شده بود را مورد مطالعه قرار داد . فونداسيون و خاک زير سازه به صورت سيستم فنر ميراگر که مي توانست دچار بلندشدگي شود، در مدل آمده بود. از آناليز مدل اين نتيجه به دست آمد که رفتار ديناميکي سازه هاي مجاز به بلند شدگي ممکن است تفاوت زيادي با مدل بدون بلندشدگي فونداسيون داشته باشد . وي نتيجه گرفت که بلند شدگي فونداسيون اغلب باعث کاهش پاسخ هاي سازه اي مي شود که اين نتيجه مي تواند تحت تأثير پارامترهاي سازه اي و ماهيت تحريک تغيير يابد.[5]   Spyrakos و C haojin سيستم هايي را که به صورت يک درجه آزادي مدل شده بودند را تحت تأثير عوامل مختلفي از قبيل ، نسبت ارتفاع به بعد سازه، سختي خاک و نوع فونداسيون مورد تحليل قرار دادند و نتيجه گرفتند که تصور اينکه بلند شدگي هميشه باعث بهبود پاسخ هاي سازه مي شود صحيح نيست و بايد مورد توجه قرار گيرد[6].

2. Meek JW (1975) «Effect of Fundation Tipping on DynamicResponse» Journal of Structural Division(ASCE),-101:1297

1311

3. Chopra AK and Yim CS «Simplified Earthquake Analysis of Structures with FoundationUplift» Journal of StructuralEngineering,ASCE,Vol 109,No.4,Apr1983,pp 930-906

4. Chopra AK and Yim CS «Simplified Earthquake Analysisof Multistory Structures withFoundation Uplift» Journal ofStructural Engineering,ASCE,Vol 111,No.1985 ,12,pp -2708 2731

5. Psycharis IN «Effect of Base Uplift on Dynamic Reponse ofSDOF Structures» Journal ofStructural Engineering,ASCE,,1991 754-117:733

6. Chaojin Xu and C. C. Spyrakos «Seisemic analysis of towers including foundation uplift» Journal of Engineering Structures ,Vol 18,No.4 ,pp 1996 , 278-271

اندرکنش خاک وسازه

برآورد تحريک زلزله در محل يک سازه مهمترين فاز از مرحله طراحي يا مقاوم سازي است. به دليل تعداد زياد فرض هاي مورد نياز، متخصصين اغلب بيش از 2 برابر در تخمين بزرگي تحريک هاي مورد انتظار در يک منطقه بدون حضور سازه اختلاف دارند. اين فقدان دقت در تحريک هاي اوليه ورودي، مبنايي براي اتخاذ فرضيات اضافي غير لازم در تحليل ديناميکي سازه و اندر کنش آن با مصالح زير سازه نمي باشد. بنابراين فرض مي شود که حرکت هاي ميدان آزاد در محل سازه بدون حضور آن را مي توان برآورد نمود و به شکل رکوردهاي شتاب زلزله در 3 امتداد تعيين نمود. در پروژه هاي  بزرگ مهندسي اين گونه معمول است که چندين مجموعه مختلف تحريک زمين براي بررسي اثر گسل هاي نزديک و دور مورد بررسي قرا مي گيرند.اگر يک سازه انعطاف  پذير سبک وزن روي يک فونداسيون سنگي بسيار سخت ساخته شود فرض صحيح اين است که تحريک ورودي در پايه سازه مشابه تحريک زلزله ميدان آزاد باشد. اين فرض براي تعداد زيادي از سيستم هاي ساختماني معتبر است زيرا اکثر سازه هاي از نوع ساختماني تقريباً 90 % فضاي خالي دارند و غير معمول نيست که وزن سازه برابر با وزن خاک حفاري شده قبل از اجراي آن در نظر گرفته شود. البته اگر سازه بسيار حجيم و سخت باشد، نظير سدهاي وزني بتني، و فونداسيون آن نسبتاً نرم باشد تحريک در پايه  سازه مي تواند بطور قابل ملاحظه اي با حرکت سطح ميدان آزاد متفاوت باشد. حتي  براي اين حالت بحراني نيز واضح است که مهم ترين اثرات اندر کنشي به سازه نزديک هستند و در فاصله محدودي از پايه سازه، تغيير مکان ها به مقادير تحريک زلزله ميدان آزاد همگرا مي شوند [7].

 فونداسيون

 وظيفه فونداسيون ها در ساختمان ها به طور کلي جلوگيري از نشت هاي بزرگ و تقسيم بار بطور مساوي و متحمل شدن بارها از قسمت هاي فوقاني و انتقال آن به زمين مي باشد. لذا هدف از ساختن پي پخش بارنهايي زير ساختمان است به طوريکه، ) a(‏ نشست مجموعه اي ساختمان و ) b (‏‎‏ ‎ نشست قسمتي از ساختمان نسبت به قسمت ديگر، در مقدار حد اقل نگهداشته شود. در حالت عمومي بار ستون يا ديوار به صورت قائم به شالوده وارد مي گردد که اين نيرو توسط فشار رو به بالاي عمس العمل زمين خنثي مي شود. چنانچه بار به صورت قائم بر مرکز هندسي سطح تماس شالوده وارد گردد تنش حاصله در زير شالوده به صورت يکنواخت فرض مي گردد. چنانچه پي بر روي خاک درشت دانه )غيرچسبنده( وجود داشته باشد بيشترين فشار در مرکز شالوده و کمترين آن در لبه هاي شالوده مي باشد. اين پديده به علت قابليت لغزش دانه هاي خاک اطراف شالوده به سمت خارج محدوده پي است. دانه هايي که در مرکز شالوده قرار دارند به علت دورگيري اطراف آن داراي اين حرکت نمي باشند. در نتيجه فشار در مرکز شالوده متمرکز مي گردد. در خاکهاي رسيد )خاک هاي چسبنده( بيشترين فشار در لبه هاي شالوده و کمترين فشار در مرکز شالوده مي باشد [7].

7. بوستاني، م، ا.، ) « ،)1389 بررسي تأثير برکنش پي بر رفتار غير ارتجاعي سازه هاي فولادي مهار بندي شده » پايان نامه کارشناسي ارشد، دانشگاه آزاد اسلامي واحد زاهدان،زاهدان .

سختي فنر )مدول فونداسيون( از رابطه زير تعيين مي شود :

(1)  soil K = b× E

که در آن K سختي فنر يا مدول فونداسيون است. b نشان دهنده عرض فونداسيون و نشان دهنده مدول بستر يا سختي خاک مي باشد[10].

.10 ترابي،ا.، ) « ،)1384 مثال هاي »2 000 SAP ، انتشارات سيماي دانش .

بلند شدگي فونداسيون باعث افزايش زمان تناوب سيستم مي گردد. اين افزايش در مدهاي اول ارتعاش سازه بيشتر مي باشد. همچنين بيشترين افزايش در زمان تناوب سازه در سازه هايي رخ مي دهد که بر روي خاک نرم اتفاق مي افتد. افزايش زمان تناوب به معناي کاهش سختي مي باشد . با کاهش يافتن سختي سازه هاي داراي بلند شدگي، انتظار مي رود که برش پايه در تمامي مدل ها با کاهش همراه باشد. مقدار کاهش و يا افزايش نيروي برش پايه وابستگي کاملي به تعداد طبقات سازه و سختي خاک دارد. به طوريکه برش پايه در حالت فونداسيون مجاز به بلند شدگي در سازه هاي کوتاه کاهش و در سازه هاي بلند بدون تغيير مي باشد. همچنين مقدار کاهش برش پايه در خاک نرم بيشتر است . در سازه هاي بلند، برکنش پي سبب افزايش حد اکثر نسبت تغيير مکان طبقات مي شود. که اين امر مي تواند در سازه هاي بلند باعث واژگوني شود. همچنين بيشترين افزايش تغيير مکان براي سازه هاي قرار گرفته بر خاک نرم حاصل شده است . بيشترين تغيير در پاسخ هاي لرزه اي سازه در حالتي که فونداسيون مجاز به بلند شدگي مي باشد براي فونداسيون هاي قرار گرفته بر روي خاک نرم اتفاق مي افتد، و هرچه سختي خاک بيشتر باشد شرايط سازه به حالت واقعي و بدون بلند شدگي نزديکتر است.